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Définition
>$${{\frac{d\ket{\Psi} }{dt}=(-i\frac{\hat H}{\hslash})\ket{\Psi(t)} }}$$
\(\triangleright\) Notation en fonctions d'ondes
$$i\hslash\frac{\partial\Psi(x,t)}{\partial t}=-\frac{\hslash^2}{2m}\Delta\Psi(x,t)+V(x)\Psi(x,t)$$
Equation pour l'électron
>Pour l'électron d'un atome, l'équation d'onde est l'équation de Schrödinger (ES) est donnée par : $${{\hat H\Psi=E\Psi}}$$ avec \(\hat H\) un opérateur mathématique "Hamiltonien" (Opérateur Hamiltonien - énergie) (\(\hat H\Psi\) donne la somme des dérivées secondes de \(\Psi\) selon toutes ses variables : \(\frac{d^2\Psi}{dx^2}+\frac{d^2\Psi}{dy^2}+\frac{d^2\Psi}{dz^2}\) et \(E\) l'énergie totale de l'électron)
Propriétés
>Principe de superposition
>$$||\Psi(t)||^2=\langle\Psi(t)|\Psi(t)\rangle=cnst$$
#Preuve :
$$\frac{d(\langle\Psi|\Psi\rangle)}{dt}=\langle\frac{d\Psi}{dt}|\Psi\rangle+\langle\Psi|\frac{d\Psi}{dt}\rangle=\langle-i\frac{\hat H}{\hslash}\Psi|\Psi\rangle+\langle\Psi|-i\frac{\hat H}{\hslash}\Psi\rangle$$
$$=\left(\frac{i}{\hslash}\right)\left(\langle\Psi|\hat H^+\Psi\rangle-\langle\Psi|\hat H\Psi\rangle\right)=0$$
Manipulation de l'
Opérateur Hamiltonien - énergie et de
Opérateurs autoad